Câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(H\left( {1;2; - 2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
- A \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 81\)
- B \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\)
- C \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)
- D \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\)
Phương pháp giải:
Bán kính mặt cầu là \(R = d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right)\).
Tứ diện có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì hình chiếu của O là trực tâm H của đáy ABC.
Lời giải chi tiết:
Tứ diện O.ABC là tứ diện vuông tại O nên \(OH \bot \left( {ABC} \right)\) với H là trực tâm tam giác ABC.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow R = d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = OH = 3\\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\end{array}\)
Câu hỏi trước
