Câu hỏi
Cho hai điểm \(A\left( {1;0; - 3} \right),B\left( {3;2;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
- A \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 6 = 0\)
- B \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z = 0\)
- C \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - y + z - 6 = 0\)
- D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z = 0\)
Phương pháp giải:
Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và bán kính bằng \(\frac{{AB}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Trung điểm \(I\left( {2;1; - 1} \right)\) là tâm mặt cầu đường kính AB.
\({R^2} = \frac{{A{B^2}}}{4} = \frac{{{2^2} + {2^2} + {4^2}}}{4} = 6\)
Mặt cầu:
\(\begin{array}{l}\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z = 0\end{array}\)
Câu hỏi trước
