Câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\). Phương trình hình chiếu của đường thẳng OA trên mặt phẳng (ABC) là
- A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\)
- B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\)
- C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\)
- D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính chất: OA, OB, OC đôi một vuông góc thì hình chiếu của O lên (ABC) là trực tâm của tam giác ABC.
- Tìm vtvp của hình chiếu và loại trừ các đáp án.
Lời giải chi tiết:
Gọi G là trực tâm tam giác ABC.
Suy ra G là trọng tâm do \(\Delta \)ABC đều.
\( = > G\left( {1;1;1} \right)\).
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc nên G là hình chiếu của O lên (ABC).
=> Hình chiếu của OA lên (ABC) là đường thẳng AG.
\(\overrightarrow {AG} = \left( { - 2;1;1} \right)\) là vtcp của hình chiếu cần tìm.
Câu hỏi trước
