Câu hỏi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có đúng hai  nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

  • A \( - 4 < m \le  - 3\)
  • B \( - 4 \le m \le  - 3\)
  • C \(m =  - 4\) hoặc \(m >  - 3\)
  • D \( - 4 \le m <  - 3\)

Phương pháp giải:

- Đặt \(t = \sin x\), tìm điều kiện tương ứng của \(t\).

- Tìm mối quan hệ giữa số nghiệm x với số nghiệm t, từ đó suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Dễ thấy với mỗi \(t \in \left[ {0;1} \right)\) thì sẽ có 2 giá trị \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\).

Do đó, để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) thì phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm duy nhất \(t \in \left[ {0;1} \right)\)\( \Leftrightarrow  - 4 < m \le  - 3\).

Chọn A.


>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.



Gửi bài