Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Đánh giá tính đơn điệu của hàm số và kết luận GTLN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) nên hàm số đã cho xác định trên \(\left[ {1;2} \right]\).

Ta có \(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {1;2} \right]\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 0.\)

Chọn B.