Câu hỏi
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150g và lò xo có độ cứng k = 60 N/m. Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu \({v_0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}m/s\) theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi được truyền vận tốc con lắc dao động điều hòa. Chọn thời điểm t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy m/s2. Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn 3 N là
- A \(\frac{\pi }{5}s\)
- B \(\frac{\pi }{{60}}s\)
- C \(\frac{\pi }{{20}}s\)
- D \(\frac{\pi }{{30}}s\)
Phương pháp giải:
Tại vị trí cân bằng, lò xo dãn là \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)
Biểu thức tính tần số góc \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
Biểu thức độ lớn lực đàn hồi \(F = k\Delta l\)
Lời giải chi tiết:
Tại vị trí cân bằng, lò xo dãn:
\(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,15.10}}{{60}} = 0,025m = 2,5cm\)
Tần số góc:
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = 20rad/s\)
Biên độ dao động:
\(\begin{array}{l}
{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( { - 2,5} \right)^2} + \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}.100} \right)}^2}}}{{{{20}^2}}} = 25\\
\Rightarrow A = 5cm
\end{array}\)
Tại t = 0 tức là lúc truyền vận tốc thì lò xo không giãn: Fđh = 0N.
Khi lực đàn hồi là 3N thì:
\(F = k\Delta l \Rightarrow \Delta l = \frac{3}{{60}} = 0,05m = 5cm\)
Ta có hình vẽ:
I là vị trí mà lò xo dãn 5cm, x = 2,5cm
Thời gian t là:
\(t = \frac{{ar\sin \frac{{2,5}}{5} + ar\sin \frac{{2,5}}{5}}}{{2\pi }}.T = \frac{T}{6} = \frac{{2\pi }}{{\omega .6}} = \frac{{2\pi }}{{20.6}} = \frac{\pi }{{60}}s\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
