Câu hỏi
Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 20 cm, hai vật được treo vào một lò xo có độ cứng 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Cho π2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng
- A 40 cm.
- B 90 cm.
- C 70 cm.
- D 80 cm.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính độ dãn ban đầu của lò xo là \(\Delta {l_0} = \frac{{2mg}}{k}\)
Khi đốt sợi dây thì độ dãn của lò xo là \(\Delta {l_1} = \frac{{mg}}{k}\)
Sau khi đốt sợi dây, vật A gắn với lò xo dao động điều hòa với biên độ \(A = \Delta {l_0} - \Delta {l_1}\) và chu kì \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)
Thời gian để vật A đến vị trí cao nhất là nửa chu kì, vì ban đầu nó ở vị trí thấp nhất.
Vật B rơi tự do, quãng đường vật B đi được trong khoảng thời gian t là
\(S = \frac{1}{2}.g.{t^2}\)
Khoảng cách giữa vật A và B khi đó là \(L = 2A + l + {S_B}\)
Lời giải chi tiết:
Độ dãn ban đầu của lò xo:
\(\Delta {l_0} = \frac{{2mg}}{k} = \frac{{2.10}}{{100}} = 0,2m = 20cm\)
Khi đốt sợi dây thì độ dãn của lò xo là
\(\Delta {l_1} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{1.10}}{{100}} = 0,1m = 10cm\)
Sau khi đốt sợi dây, vật A gắn với lò xo sẽ dao động điều hòa với biên độ và chu kì:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A = \Delta {l_0} - \Delta {l_1} = 20 - 10 = 10cm\\
T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi .\sqrt {\frac{1}{{100}}} = \frac{2}{\pi }s
\end{array} \right.\)
Thời gian để vật A đến vị trí cao nhất là nửa chu kì, vì ban đầu nó ở vị trí thấp nhất, nên \(t = \frac{T}{2} = \frac{1}{\pi }s\)
Vật B rơi tự do, quãng đường vật B đi được trong khoảng thời gian t là:
\(S = \frac{1}{2}.g.{t^2} = \frac{1}{2}.10.{\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^2} = 0,5m = 50cm\)
Khoảng cách giữa vật A và B khi đó là:
\(L = 2A + l + {S_B} = 2.10 + 20 + 50 = {90_{}}cm\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
