Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\).

- Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\), \(f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 9\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 9 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 3\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\).

Vậy có \(7\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.