Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;\,\,3} \right\}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{1}{{x + 3}} = \dfrac{1}{6}\)\( \Rightarrow x = 3\) không là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \dfrac{1}{{x + 3}} = \infty \)\( \Rightarrow x =  - 3\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{1}{{x + 3}} = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{x + 3}} = 0\)

\( \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là \(x =  - 3\) và TCN là \(y = 0.\)

Chọn D.