Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}}\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{4}{{x - 1}} =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{4}{{x - 1}} =  - \infty \end{array}\)

\( \Rightarrow x = 1\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{4}{{x - 1}} =  - 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \dfrac{4}{{x - 1}} =  - 2\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 1\) không là đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{4}{{x - 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{4}{{x - 1}} = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow y = 0\) là đường TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Chọn D.