Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}}\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{3 - \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{2}{x}}} = {3^ + }\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{3 - \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{2}{x}}} = {3^ - }\)

\( \Rightarrow y = 3\) là TCN của đồ thị hàm số.

Chọn B.