Phương pháp giải:

Phân tích các lực tác dụng lên quả cầu.

Công thức tính lực điện và trọng lượng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F = qE}\\{P = mg}\end{array}} \right.\)

Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông suy ra \(E.\)

Lời giải chi tiết:

Lực tác dụng vào quả cầu: \(\overrightarrow P ;\overrightarrow {{F_d}} ;\overrightarrow T \)

Biểu diễn các lực tác dụng vào quả cầu như hình vẽ:

Khi quả cầu cân bằng:  \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_d}}  + \overrightarrow T  = 0\)

Đặt: \(\overrightarrow R  = \overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_d}}  \Rightarrow \overrightarrow T  + \overrightarrow R  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow T  \uparrow  \downarrow \overrightarrow R \\T = R\,\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có:

\(\tan \alpha  = \dfrac{d}{{\sqrt {{l^2} - {d^2}} }} = \dfrac{F}{P} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {{2^2} - {1^2}} }} = \dfrac{{\left| q \right|E}}{{mg}} \Rightarrow \left| q \right| = \dfrac{{mg}}{{E\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow \left| q \right| = \dfrac{{4,{{5.10}^{ - 3}}.10}}{{2000\sqrt 3 }} = 1,{3.10^{ - 5}}C\)

Do \(\overrightarrow {{F_d}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow E  \Rightarrow q < 0 \Rightarrow q =  - 1,{3.10^{ - 5}}C\)

Chọn D.