Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Cường độ điện trường do điện tích điểm q gây ra: \(E = k{{\left| q \right|} \over {{r^2}}}\)

Quãng đường đi được của vật rơi tự do sau thời gian t: \(s = {{g{t^2}} \over 2} \Rightarrow t = \sqrt {{{2s} \over g}} \)

Lời giải chi tiết:

+ Độ lớn cường độ điện trường đo được ở máy thu M: \(E = k{{\left| q \right|} \over {{r^2}}} \Rightarrow {E_{m{\rm{ax}}}} \Leftrightarrow {r_{\min }} = OC \Rightarrow {E_{m{\rm{ax}}}} = {E_O}\)

+ Công thức tính quãng đường đi được của vật rơi tự do sau thời gian t là: \(s = {{g{t^2}} \over 2} \Rightarrow t = \sqrt {{{2s} \over g}} \)

+ Khoảng thời gian và quãng đường điện tích điểm đi được từ khi thả điện tích đến khi máy thu M có số chỉ cực đại là: \({t_1} = {t_{OA}} = \sqrt {{{2.OA} \over g}} ;{s_1} = OA\) 

+ Khoảng thời gian và quãng đường điện tích điểm đi được từ khi máy thu M có số chỉ cực đại đến khi máy thu M có số chỉ không đổi là: \({t_2} = {t_{OB}} = {t_{AB}} - {t_{OA}} = \sqrt {{{2.AB} \over g}}  - \sqrt {{{2.OA} \over g}} ;{s_2} = OB\)

+ Theo bài ra ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{t_1} - {t_2} = 0,2s \hfill \cr
{s_2} - {s_1} = OB - OA = 0,2m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\sqrt {{{2.OA} \over g}} - \left( {\sqrt {{{2.AB} \over g}} - \sqrt {{{2.OA} \over g}} } \right) = 0,2 \hfill \cr
OB = OA + 0,2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2\sqrt {0,2.OA} - \sqrt {0,2.AB} = 0,2 \hfill \cr
AB = OA + OB = 2.OA + 0,2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2\sqrt {0,2.OA} - \sqrt {0,2.\left( {2.OA + 0,2} \right)} = 0,2 \hfill \cr
OB = OA + 0,2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
OA = \sqrt {0,8} \hfill \cr
OB = \sqrt {0,8} + 0,2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

+ Cường độ điện trường tại A và B (số đo đầu và số đo cuối của máy thu): 

\(\left\{ \matrix{
{E_A} = k{{\left| q \right|} \over {A{C^2}}} \hfill \cr
{E_B} = k{{\left| q \right|} \over {B{C^2}}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{{E_A}} \over {{E_B}}} = {{B{C^2}} \over {A{C^2}}} = {{O{B^2} + O{C^2}} \over {O{A^2} + O{C^2}}} = {{{{\left( {\sqrt {0,8} + 0,2} \right)}^2} + {{0,6}^2}} \over {{{\left( {\sqrt {0,8} } \right)}^2} + {{0,6}^2}}} = 1,343\)

Phương pháp giải:

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường. Ta có hình vẽ:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường:  

\(E = k.\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường. Ta có hình vẽ:

Vì  \(\overrightarrow {{E_1}} \,\, \uparrow \downarrow \,\,\overrightarrow {{E_2}} \Rightarrow E = \left| {{E_1}--{E_2}} \right|\)

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường:  \(E = k.\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

Ta có :  

\(E = \left| {k.\frac{{\left| {{Q_1}} \right|}}{{r_1^2}} - k.\frac{{\left| {{Q_2}} \right|}}{{r_2^2}}} \right| = \left| {{{9.10}^9}.\left( {\frac{{{{5.10}^{ - 9}}}}{{0,05{}^2}}} \right) - {{9.10}^9}.\left( {\frac{{\left| { - {{5.10}^{ - 9}}} \right|}}{{0,{{15}^2}}}} \right)} \right| = \left| {1,{{8.10}^4} - 0,{{2.10}^4}} \right| = 1,{6.10^4}(V/m)\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường  

\(E = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vì điểm M là trung điểm của A và B nên 

\({r_M} = \frac{{{r_A} + {r_B}}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường ta xác định được cường độ điện trường tại A, B, M như sau :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{E_A} = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{r_A}^2}} \Rightarrow {r_A} = \sqrt {\frac{{k.\left| q \right|}}{{{E_A}}}} \\
{E_B} = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{r_B}^2}} \Rightarrow {r_B} = \sqrt {\frac{{k.\left| q \right|}}{{{E_B}}}} \\
{E_M} = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{r_M}^2}}
\end{array} \right.\)

Vì điểm M là trung điểm của A và B nên  \({r_M} = \frac{{{r_A} + {r_B}}}{2}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}
{E_M} = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{{\left( {\frac{{{r_A} + {r_B}}}{2}} \right)}^2}}} = k.4.\frac{{\left| q \right|}}{{{{\left( {{r_A} + {r_B}} \right)}^2}}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = 4k.\frac{{\left| q \right|}}{{{{\left( {\sqrt {\frac{{kq}}{{{E_A}}}} + \sqrt {\frac{{kq}}{{{E_B}}}} } \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt {{E_A}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{E_B}} }}} \right)}^2}}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{4}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {49} }}} \right)}^2}}} = \frac{{{{4.35}^2}}}{{{{12}^2}}} = 34,02(V/m)
\end{array}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường :\(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

Lời giải chi tiết:

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(HC = 32 cm, HB = 18cm, AH = 24cm.\)

+  Cường độ  điện trường do các điện tích  gây ra tại H có chiều như hình vẽ 

Và có độ lớn lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_A} = k\dfrac{Q}{{A{H^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{{{10}^{ - 9}}}}{{0,{{24}^2}}} = 156,25{\mkern 1mu} V/m\\{E_C} = k\dfrac{Q}{{C{H^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{{{10}^{ - 9}}}}{{0,{{32}^2}}} = 87,9{\mkern 1mu} V/m\\{E_B} = k\dfrac{Q}{{B{H^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{{{10}^{ - 9}}}}{{0,{{18}^2}}} = 277,8{\mkern 1mu} V/m\end{array} \right.\)

 + Cường độ điện trường tổng hợp tại H:

\({E_H} = \sqrt {E_A^2 + {{\left( {{E_B} - {E_C}} \right)}^2}}  \approx 246{\mkern 1mu} V/m\)
Chọn B.

Phương pháp giải:

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường, áp dụng định lí hàm số cos và nguyên lí chồng chất điện trường :\(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

Lời giải chi tiết:

Biểu diễn các vecto cường độ điện trường gây ra tại C trên hình vẽ:

Sử dụng định lí hàm số \(\cos\) trong tam giá ABC có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.c{\rm{os}}\alpha \\ \Rightarrow c{\rm{os}}\alpha  = \dfrac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}} = \dfrac{{{{25}^2} + {{40}^2} - {{30}^2}}}{{2.25.30}} = 0,6625\end{array}\)

Cường độ điện trường do q₁ và q₂ lần lượt gây ra tại C:

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = \dfrac{{{{9.10}^9}.\left| {{{2.10}^{ - 8}}} \right|}}{{0,{{25}^2}}} = 2880\left( {V/m} \right)\\{E_2} = \dfrac{{{{9.10}^9}.\left| { - {{3.10}^{ - 8}}} \right|}}{{0,{4^2}}} = 1687,5\left( {V/m} \right)\end{array} \right.\)

Cường độ điện trường do hệ hai điện tích gây ra tại C là:

\(E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2 - 2{E_1}{E_2}.c{\rm{os}}\alpha } \)

\( \Rightarrow E = \sqrt {{{2880}^2} + 1687,{5^2} - 2.2880.1687,5.0,6625}  = 2168,5(V/m)\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường, áp dụng định lí hàm số cos và nguyên lí chồng chất điện trường :\(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường tổng hợp tại M:  \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Ta có: \({E_1} = {E_2} = \dfrac{{k.\left| q \right|}}{{A{M^2}}} = \dfrac{{k.\left| q \right|}}{{{a^2} + {x^2}}}\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại M:

\({E_M} = 2{E_1}.cos\alpha  = 2.{E_1}.\dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} = \dfrac{{2k.\left| q \right|}}{{{a^2} + {x^2}}}.\dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} = \dfrac{{2k.\left| q \right|a}}{{{{\left( {{a^2} + {x^2}} \right)}^{1,5}}}}\)

Để \({E_{M\max }} \Rightarrow x = 0 \Rightarrow {E_{M\max }} = \dfrac{{2k.\left| q \right|a}}{{{{\left( {{a^2} + {0^2}} \right)}^{1,5}}}} = \dfrac{{2k.\left| q \right|}}{{{a^2}}}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường, áp dụng định lí hàm số cos và nguyên lí chồng chất điện trường :\(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(OA = OB = OC = OD = OE = a\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại O: \(\overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  + \overrightarrow {{E_4}}  + \overrightarrow {{E_5}}  + \overrightarrow {{E_6}} \)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = \dfrac{{kq}}{{{a^2}}};{E_2} = \dfrac{{k2q}}{{{a^2}}} = 2{E_1}\\{E_3} = 3{E_1};{E_4} = 4{E_1};{E_5} = 5{E_1};{E_6} = 6{E_1}\end{array} \right.\)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{14}}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_4}} \\\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_4}} \end{array} \right. \Rightarrow {E_{14}} = \left| {{E_1} - {E_4}} \right| = 3{E_1}\)

Tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{25}}}  = \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_5}} \\\overrightarrow {{E_2}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_5}} \end{array} \right. \Rightarrow {E_{25}} = \left| {{E_2} - {E_5}} \right| = 3{E_1}\)

Và: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{36}}}  = \overrightarrow {{E_3}}  + \overrightarrow {{E_6}} \\\overrightarrow {{E_3}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_6}} \end{array} \right. \Rightarrow {E_{36}} = \left| {{E_3} - {E_6}} \right| = 3{E_1}\)

Từ đó ta có hình vẽ :

Từ hình vẽ ta có: \(\overrightarrow {{E_{1436}}}  = \overrightarrow {{E_{14}}}  + \overrightarrow {{E_{36}}} \)

\( \Rightarrow {E_{1436}} = 2.{E_{14}}.\cos 60 = {E_{14}} = 3{E_1}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_{1436}}}  + \overrightarrow {{E_{25}}} \)

Với \(\overrightarrow {{E_{1436}}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{E_{25}}}  \Rightarrow {E_O} = {E_{1436}} + {E_{25}} = 6{E_1} = 6.\dfrac{{kq}}{{{a^2}}}\)

Thay số ta được:

\({E_O} = 6.\dfrac{{kq}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{{6.9.10}^9}{{.10}^{ - 7}}}}{{0,{1^2}}} = 5,{4.10^5}V/m\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}}  = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

+ Cường độ điện trường tổng hợp tại D:\(\overrightarrow {{E_D}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}} \)

Trong đó \(\overrightarrow {{E_1}} ;\overrightarrow {{E_2}} ;\overrightarrow {{E_3}} \) lần lượt là vecto cường độ điện trường do các điện tích \({q_1};{q_2};{q_3}\)gây ra tại D.

+ Vì \(\left\{\begin{matrix} q_1 = q_3 \\ AD = CD \end{matrix}\right. \Rightarrow E_1 = E_3 \Rightarrow E_{13} = \sqrt {2}E_1 = \sqrt {2}.\dfrac{k\left | q \right |}{a^2}\)

+ Ta có: \(\overrightarrow {{E_D}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì 

\(\overrightarrow {{E_D}}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{13}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_{13}} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) \( \Rightarrow \overrightarrow {{E_2}} \) hướng lại gần \({q_2} \Rightarrow {q_2} < 0\)

Từ (2) ta có:

\({E_2} = {E_{13}} \Leftrightarrow \dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \sqrt 2 .\dfrac{{k\left| q \right|}}{{{a^2}}} \Rightarrow \left| {{q_2}} \right| = 2\sqrt 2 .\left| q \right| = 2\sqrt 2 \left| q \right|\)

\(\Rightarrow q_2 = - 2\sqrt{2}q.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}}  = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

- Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, để \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm trong \({q_1};{q_2}\)

- Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, để  \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm ngoài \({q_1};{q_2}\)

Lời giải chi tiết:

+ Cường độ điện trường tổng hợp tại O:\(\overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  + \overrightarrow {{E_4}} \)

Trong đó \(\overrightarrow {{E_1}} ;\overrightarrow {{E_2}} ;\overrightarrow {{E_3}} ;\overrightarrow {{E_4}} \) lần lượt là vecto cường độ điện trường do các điện tích \(q_1\,;\,q_2\,;\,q_3\,;\,q_4\) gây ra tại O.

+ Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì \(\overrightarrow {{E_O}}  = 0\)

+ Vì \(\left\{\begin{matrix} q_1 = q_3 \\ AO = CO \end{matrix}\right. \Rightarrow E_1 = E_3\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_3}} \\{E_1} = {E_3}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{E_{13}}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_4}} \)

Để \(\overrightarrow {{E_O}}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_4}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_2}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_4}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_2} = {E_4}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1)  \( \Rightarrow \overrightarrow {{E_4}} \) hướng lại gần \({q_4} \Rightarrow {q_4} < 0\)

Từ (2) ta có \({E_4} = {E_2} \Leftrightarrow \dfrac{{k\left| {{q_4}} \right|}}{{O{B^2}}} = \dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{O{B^2}}}\)

\( \Rightarrow \left| {{q_4}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = {4.10^{ - 7}}C \Rightarrow {q_4} =  - {4.10^{ - 7}}C\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}}  = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

+ Cường độ điện trường tổng hợp tại D:\(\overrightarrow {{E_D}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}} \)

Trong đó \(\overrightarrow {{E_1}} ;\overrightarrow {{E_2}} ;\overrightarrow {{E_3}} \) lần lượt là vecto cường độ điện trường do các điện tích \({q_1};{q_2};{q_3}\) gây ra tại D.

+ Vì \(\left\{\begin{matrix} q_1 = q_3 \\ AD = CD \end{matrix}\right. \Rightarrow E_1 = E_3 \Rightarrow E_{13} = \sqrt {2}E_1 = \sqrt {2}.\dfrac{k\left | q \right |}{a^2}\)

+ Ta có: \(\overrightarrow {{E_D}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì:

\(\overrightarrow {{E_D}}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{13}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_{13}} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) \( \Rightarrow \overrightarrow {{E_2}} \) hướng lại gần \({q_2} \Rightarrow {q_2} < 0\)

Từ (2) ta có:

\({E_2} = {E_{13}} \Leftrightarrow \dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \sqrt 2 .\dfrac{{k\left| q \right|}}{{{a^2}}} \Rightarrow \left| {{q_2}} \right| = 2\sqrt 2 .\left| q \right| = 2\sqrt 2 \left| q \right|\)

\(q_2 = - 2\sqrt{2}.2,5.10^{ - 8}C = - 5\sqrt{2}.10^{ - 8}C.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}}  = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Trọng tâm O của tam giác đều cách đều 3 đỉnh nên: \(OA = OB = OC\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {E_2} = {E_3}\\\left( {\overrightarrow {{E_A}} ;\overrightarrow {{E_B}} } \right) = \left( {\overrightarrow {{E_B}} ;\overrightarrow {{E_C}} } \right) = \left( {\overrightarrow {{E_C}} ;\overrightarrow {{E_A}} } \right) = {120^0}\end{array} \right.\)

Các điện tích tại các đỉnh A, B, C của tam giác ABC gây ra tại trọng tâm O của tam giác các vecto cường độ điện trường có chiều như hình vẽ:

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_A} = {E_B} = \dfrac{{k.\left| {{q_1}} \right|}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{2k.{q_1}}}{{{a^2}}}\\{E_C} = \dfrac{{k.\left| {{q_3}} \right|}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{3k.{q_3}}}{{{a^2}}}\end{array} \right.\)

Điện trường tổng hợp tại O: \(\overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_A}}  + \overrightarrow {{E_B}}  + \overrightarrow {{E_C}} \)

Vì các vecto cường độ điện trường lần lượt hợp nhau một góc \(120^0\) và \(E_A = E_B\) nên:

\(E = 0 \Leftrightarrow q_1 = q_2 = q_3 = 4.10^{ - 9}C\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}}  = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Vectơ cường độ điện trường tại D:

\(\overrightarrow {{E_D}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Do \(\overrightarrow {{E_D}}  = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{13}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \\{E_{13}} = {E_2}\end{array} \right.\)

Vì nên \({q_1};{q_3}\) phải là điện tích dương.

Từ hình vẽ ta có:

\(\begin{array}{l}{E_1} = {E_{13}}\cos \alpha  = {E_2}.\cos \alpha  \Leftrightarrow k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{D^2}}} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}}.\dfrac{{AD}}{{BD}}\\ \Rightarrow \left| {{q_1}} \right| = \dfrac{{A{D^3}}}{{B{D^3}}}.\left| {{q_2}} \right| = \dfrac{{A{D^3}}}{{{{\left( {\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} } \right)}^3}}}.\left| {{q_2}} \right|\\ \Rightarrow {q_1} = \dfrac{{{3^3}}}{{{{\left( {\sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right)}^3}}}.12,{5.10^{ - 8}} = 2,{7.10^{ - 8}}C\end{array}\)

Tương tự ta có:

\(\begin{array}{l}{E_3} = {E_{13}}\sin \alpha  = {E_2}.sin\alpha  \Leftrightarrow k.\dfrac{{\left| {{q_3}} \right|}}{{A{B^2}}} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}}.\dfrac{{AB}}{{BD}}\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \dfrac{{A{B^3}}}{{B{D^3}}}.\left| {{q_2}} \right| = \dfrac{{A{B^3}}}{{{{\left( {\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} } \right)}^3}}}.\left| {{q_2}} \right|\\ \Rightarrow {q_3} = \dfrac{{{4^3}}}{{{{\left( {\sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right)}^3}}}.12,{5.10^{ - 8}} = 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phân tích các lực tác dụng lên quả cầu.

Công thức tính lực điện và trọng lượng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F = qE}\\{P = mg}\end{array}} \right.\)

Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông suy ra \(E.\)

Lời giải chi tiết:

Lực tác dụng vào quả cầu: \(\overrightarrow P ;\overrightarrow {{F_d}} ;\overrightarrow T \)

Biểu diễn các lực tác dụng vào quả cầu như hình vẽ:

Khi quả cầu cân bằng:  \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_d}}  + \overrightarrow T  = 0\)

Đặt: \(\overrightarrow R  = \overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_d}}  \Rightarrow \overrightarrow T  + \overrightarrow R  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow T  \uparrow  \downarrow \overrightarrow R \\T = R\,\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có:

\(\tan \alpha  = \dfrac{d}{{\sqrt {{l^2} - {d^2}} }} = \dfrac{F}{P} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {{2^2} - {1^2}} }} = \dfrac{{\left| q \right|E}}{{mg}} \Rightarrow \left| q \right| = \dfrac{{mg}}{{E\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow \left| q \right| = \dfrac{{4,{{5.10}^{ - 3}}.10}}{{2000\sqrt 3 }} = 1,{3.10^{ - 5}}C\)

Do \(\overrightarrow {{F_d}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow E  \Rightarrow q < 0 \Rightarrow q =  - 1,{3.10^{ - 5}}C\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phân tích các lực tác dụng lên quả cầu.

Công thức tính lực điện và trọng lượng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F = qE}\\{P = mg}\end{array}} \right.\)

Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông suy ra \(E.\)

Lời giải chi tiết:

Lực tác dụng vào quả cầu: \(\overrightarrow P ;\overrightarrow {{F_d}} ;\overrightarrow T \)

Biểu diễn các lực tác dụng vào quả cầu như hình vẽ:

Khi quả cầu cân bằng:  \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_d}}  + \overrightarrow T  = 0\)

Đặt: \(\overrightarrow R  = \overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_d}}  \Rightarrow \overrightarrow T  + \overrightarrow R  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow T  \uparrow  \downarrow \overrightarrow R \\T = R\,\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có:

\(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {{l^2} - {d^2}} }}{l} = \dfrac{P}{R} \Rightarrow R = P.\dfrac{l}{{\sqrt {{l^2} - {d^2}} }} = mg.\dfrac{l}{{\sqrt {{l^2} - {d^2}} }}\)

\( \Rightarrow R = 4,{5.10^{ - 3}}.10.\dfrac{2}{{\sqrt {{2^2} - {1^2}} }} = 0,052N\)

Vậy độ lớn lực căng dây: \(T = R = 0,052N\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Lực điện: \(\overrightarrow {{F_d}}  = q.\vec E\)

Nếu: \(\left\{ \begin{array}{l}q > 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow E \\q < 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow E \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Các lực tác dụng vào giọt dầu: \(\overrightarrow P ;\overrightarrow {{F_A}} ;\overrightarrow {{F_d}} \)

Khi giọt dầu nằm cân bằng thì: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_A}}  + \overrightarrow {{F_d}}  = 0\,\,\left( * \right)\)

Khối lượng và thể tích của giọt dầu:

\(\left\{ \begin{array}{l}P = mg = {D_1}V.g\\V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\end{array} \right.\)

Lực đẩy Acsimet của không khí tác dụng lên quả cầu: 

\({F_A} = {d_{kk}}.V = {D_2}.g.V\)

Vì \({D_1} > {D_2} \Rightarrow P > {F_A} \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}} \) hướng lên

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow E  \Rightarrow q < 0\)

Chiếu (*) lên chiều dương ta được:

\(\begin{array}{l} - P + {F_A} + {F_d} = 0 \Rightarrow  - {D_1}.V.g + {D_2}.g.V + \left| q \right|E = 0\\ \Leftrightarrow \left| q \right|E = {D_1}V.g - {D_2}.g.V\\ \Rightarrow \left| q \right| = \dfrac{{V.g\left( {{D_1} + {D_2}} \right)}}{E} = \dfrac{4}{{3E}}\pi {R^3}.g.\left( {{D_1} - {D_2}} \right)\end{array}\)

Do \(q < 0 \Rightarrow q =  - \dfrac{4}{{3E}}\pi {R^3}.g.\left( {{D_1} - {D_2}} \right)\)

Thay số ta được:

\(q =  - \dfrac{4}{{3.500}}.\pi .0,{01^3}.9,8.\left( {8 - 1,2} \right) =  - 5,{558.10^{ - 7}}C\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường: \(E=k.\frac{\left| q \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}\)

Vì điểm M là trung điểm của A và B nên: \({{r}_{M}}=\frac{{{r}_{A}}+{{r}_{B}}}{2}\)

Cường độ điện trường tại M: \(\frac{1}{\sqrt{{{E}_{M}}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{\sqrt{{{E}_{A}}}}+\frac{1}{\sqrt{{{E}_{B}}}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2{{r}_{2}}={{r}_{1}}+{{r}_{3}}\Rightarrow {{r}_{2}}=\frac{{{r}_{1}}+{{r}_{3}}}{2}\) \(\Rightarrow {{r}_{2}}\) là trung điểm của \({{r}_{1}}{{r}_{3}}\)

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường tại trung điểm ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{{{E}_{2}}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{\sqrt{{{E}_{1}}}}+\frac{1}{\sqrt{{{E}_{3}}}} \right)\)

Thay số ta được:

\(\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{\sqrt{16}}+\frac{1}{\sqrt{36}} \right)\Rightarrow x=23,04V/m\)

Chọn C.