Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Tìm số nghiệm của phương trình bậc hai ẩn \(t\), từ đó suy ra số nghiệm \(x\).

   + 1 nghiệm \(t > 0\) cho 2 nghiệm \(x\).

   + 1 nghiệm \(t = 0\) cho 1 nghiệm \(x\).

   + 1 nghiệm \(t < 0\) cho 0 nghiệm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^4} - {x^2} - {2^{2020}} = 0\).

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành \({t^2} - t - {2^{2020}} = 0\) (*).

Ta thấy \(ac =  - {2^{2020}} < 0\) nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu, tức là có 1 nghiệm \(t\) âm và 1 nghiệm \(t\) dương.

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn D.