Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình  \(f\left( x \right) = 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1.\)

Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét số giao điểm của hai đồ thị hàm số và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình  \(f\left( x \right) = 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1.\)

Ta có đồ thị hàm số.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt.

\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn B.