Phương pháp giải:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(2{x^3} - 3{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{1}{2}\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) và trục hoành là 2.

Chọn C.