Phương pháp giải:

- Giải phương trình \(y' = 0\), xác định các nghiệm thuộc \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- So sánh và kết luận: \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 2 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 2 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x =  - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\).

Ta có \(y\left( 0 \right) = 3,\,\,y\left( 2 \right) = 1,\,\,y\left( 1 \right) = 5\).

\( \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = 5,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 1\).

Vậy \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 5 + 1 = 6.\)

Chọn B.