Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{x + 1}}\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{3x - 2}}{{x + 1}} =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \dfrac{{3x - 2}}{{x + 1}} =  + \infty \)

\( \Rightarrow x =  - 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.