Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = {x^3} - 3x + 2\) \( \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3\) \( \Rightarrow y'' = 6x\)

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số đã cho \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_0^2 - 3 = 0\\6{x_0} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 = 1\\{x_0} < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} =  - 1\end{array} \right.\\{x_0} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} =  - 1.\)

Vậy \({x_0} =  - 1\) là điểm cực đại của hàm số đã cho.

Chọn B.