Câu hỏi
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
- A \({45^0}\)
- B \({30^0}\)
- C \({90^0}\)
- D \({60^0}\)
Phương pháp giải:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(A'C\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {A'C;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'C;AC} \right) = \angle A'CA\).
Xét tam giác vuông \(A'AC\) có: \(\tan \angle A'CA = \dfrac{{AA'}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \angle A'CA = {60^0}\).
Vậy \(\angle \left( {A'C;\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
