Phương pháp giải:

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot \left( {ABD} \right)\).

\( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).

Áp dụng định lí Pytago ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}}  = a\sqrt 5 \).

Xét tam giác vuông \(SAC\): \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{{a\sqrt 5 }} = \sqrt 3  \Rightarrow \angle SCA = {60^0}.\)

Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABD} \right)} \right) = {60^0}\).

Chọn A.