Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình vẽ bên dưới).
Góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
- A \({30^0}\)
- B \({45^0}\)
- C \({60^0}\)
- D \({90^0}\)
Phương pháp giải:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Lời giải chi tiết:
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AD\) là hình chiếu của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;AD} \right) = \angle SDA\).
Xét tam giác vuông \(SAD\) có: \(\tan \angle SDA = \dfrac{{SA}}{{AD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SDA = {60^0}\).
Vậy \(\angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^0}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
