Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)  là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\x - 1 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^3} = 0\\2 - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 2\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó ta thấy \(x = 0\) là nghiệm bội 2 của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) \( \Rightarrow x = 0\) không là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Còn lại \(x = 1,\,\,x =  - 2\) và \(x = 2\) là các nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)

\( \Rightarrow x = 1;\,\,x =  - 2\) và \(x = 2\) là các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn C.