Phương pháp giải:

- Đặt \(t = x - \dfrac{1}{{\ln x}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\), lập BBT hàm số \(t\left( x \right)\).

- Dựa vào đồ thị hàm số suy ra số nghiệm của phương trình \(f\left( t \right) = 1\).

- Dựa vào BBT hàm số \(t\left( x \right)\) xác định số nghiệm của phương trình \(t = x - \dfrac{1}{{\ln x}}\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = x - \dfrac{1}{{\ln x}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\) ta có \(t'\left( x \right) = 1 + \dfrac{1}{{x{{\ln }^2}x}} > 0\,\,\forall x > 0\), suy ra hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right)\).

BBT:

Khi đó phương trình trở thành \(f\left( t \right) = 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = {t_1} < 0\\t = {t_2} > 0\end{array} \right.\).

Dựa vào BBT ta thấy:

+ Phương trình \(t = {t_1} < 0 \Leftrightarrow x - \dfrac{1}{{\ln x}} = {t_1} < 0\) có 1 nghiệm.

+ Phương trình \(t = {t_2} > 0 \Leftrightarrow x - \dfrac{1}{{\ln x}} = {t_2} > 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm thực phân biệt.

Chọn C.