Phương pháp giải:

VTCP của trục \(Oz\)  là \(\overrightarrow k  = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right).\)

Phương trình \(\left( P \right)\)  cần tìm chứa điểm \(A\)  và trục \(Oz\)  có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow k ,\,\,\overrightarrow {OA} } \right].\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\)

Ta có: VTCP của trục \(Oz\)  là \(\overrightarrow k  = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cần tìm chứa trục \(Oz\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow k \)

Lại có \(\left( P \right)\) chứa điểm \(A\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  \bot OA\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow k ,\,\,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 2;\,\,1;\,\,0} \right)\) 

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,\, - 2\left( {x - 1} \right) + y - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow  - 2x + y = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 0\)

Chọn A.