Phương pháp giải:

- Sử dụng tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Giải phương trình tìm \(a\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_1^a {\ln xdx}  = \left. {x\ln x} \right|_1^a - \int\limits_1^a {dx}  = \left. {\left( {x\ln x - x} \right)} \right|_1^a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a\ln a - a - 1\ln 1 + 1 = 1 - a + a\ln a\\ \Rightarrow 1 - a + a\ln a = 1 + 2a\\ \Leftrightarrow 3a = a\ln a \Leftrightarrow \ln a = 3 \Leftrightarrow a = {e^3} \approx 20,1 \in \left( {18;21} \right)\end{array}\)

Chọn A.