Phương pháp giải:

- Sử dụng biến đổi: \(\int\limits_1^3 {\left( {4 - x} \right)f\left( x \right)dx}  = 4\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx} \).

- Xét tích phân \(\int\limits_1^3 {\left( {4 - x} \right)f\left( x \right)dx} \), tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = 4 - x\).

- Áp dụng tính chât của nguyên hàm: \(\int {f\left( x \right)dx = \int {f\left( t \right)dt} } \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int\limits_1^3 {\left( {4 - x} \right)f\left( x \right)dx}  = 4\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx} \).

Đặt \(t = 4 - x \Rightarrow dt =  - dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 3\\x = 3 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\), khi đó ta có:

\(\int\limits_1^3 {\left( {4 - x} \right)f\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_3^1 {tf\left( {4 - t} \right)dt} \) \( = \int\limits_1^3 {tf\left( {4 - t} \right)dt}  = \int\limits_1^3 {tf\left( t \right)dt} \)\( = \int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx} \).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx}  = 4\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow 2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx}  = \left( { - 2} \right)\end{array}\)

Chọn C.