Phương pháp giải:

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ { - 4;4} \right]\)rồi kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ { - 4;4} \right]\\x =  - 1 \in \left[ { - 4;4} \right]\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) ta thấy: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 40\), \(\mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = y\left( { - 4} \right) =  - 41\).

Chọn A.