Lời giải chi tiết:

Vì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\) trên \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 60.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x \le 60\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\ \Rightarrow \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| \le 60 - 9x\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 15x + m - 5 \le 60 - 9x\\2{x^3} - 15x + m - 5 \ge 9x - 60\end{array} \right.\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge  - 2{x^3} + 24x - 55\\m \le  - 2{x^3} + 6x + 65\end{array} \right.\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{\left( 1 \right)}\\{\left( 2 \right)}\end{array}\end{array}\)

Đặt \(g\left( x \right) =  - 2{x^3} + 24x - 55\) ta có \(g'\left( x \right) =  - 6{x^2} + 24 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 2\).

\(g\left( 0 \right) =  - 55,\,\,g\left( 3 \right) =  - 37\), \(g\left( 2 \right) =  - 23\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) =  - 23\)\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow m \ge  - 23\).

Đặt \(h\left( x \right) =  - 2{x^3} + 6x + 65\) ta có \(h'\left( x \right) =  - 6{x^2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

\(h\left( 0 \right) = 65,\,\,h\left( 3 \right) = 29,\,\,h\left( 1 \right) = 69\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} h\left( x \right) = h\left( 3 \right) = 29\)\( \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le 29\).

Vậy \(\mathop {max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 60 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 23\\m = 29\end{array} \right.\). Vậy tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn là \( - 23 + 29 = 6\).

Chọn C.