Phương pháp giải:

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};e} \right]\) rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số đã cho xác định trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};e} \right]\).

Ta có: \(y' = 1 - \dfrac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {\dfrac{1}{2};e} \right]\).

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};e} \right]\):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \(\mathop {min}\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};e} \right]} y = y\left( 1 \right) = 1\), \(\mathop {max}\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};e} \right]} y = y\left( e \right) = e - 1\).

Chọn A.