Phương pháp giải:

Dựa vào định ngĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số khi thỏa mãn một trong các điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi thỏa mãn một trong các điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 1\) \( \Rightarrow y = 1\) là đường TCN của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) =  - \infty \) \( \Rightarrow x = 0\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Chọn D.