Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số: \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{ - x + 1}}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{ - x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{3}{x}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{x}}} =  - 2\) \( \Rightarrow y =  - 2\) là TCN của đồ thị hàm số.

Chọn A.