Phương pháp giải:

Tìm đạo hàm của hàm số.

Áp dụng tích phân để tìm gía trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x - 2019\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} + x + 1\)

Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right);y = {x^2} - x - 1\) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là \( - 1;0;2\)

Bảng biến thiên:

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(g\left( x \right)\) thì ta đi so sánh \(g\left( { - 1} \right);g\left( 2 \right)\).

Ta có \(\int_{ - 1}^0 {g'\left( x \right)dx}  < \int_2^0 {g'\left( x \right)dx}  \Leftrightarrow g\left( 0 \right) - g\left( { - 1} \right) < g\left( 0 \right) - g\left( 2 \right) \Rightarrow g\left( { - 1} \right) > g\left( 2 \right)\)

Chọn A.