Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).

- Dựa vào bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) là \( - \frac{7}{2}\)

Chọn A.