Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}},\forall x \ne 0\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho trên khoảng \(\left( {0;100\pi } \right)\) là:
- A \(100\)
- B \(1\)
- C \(99\)
- D \(0\)
Phương pháp giải:
Tìm nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên khoảng \(\left( {0;100\pi } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} = 0\)
\( \Leftrightarrow x\cos x - \sin x = 0(*)\)
Hàm số (*) có nghiệm khi \({x^2} + 1 \ge 0\) luôn đúng.
Mà \(x \in \left( {0;100\pi } \right)\)\( \Rightarrow x \in \left\{ {\pi ;2\pi ;...;99\pi } \right\}\)
Nên có \(99\) giá trị \(x\) thỏa mãn.
Chọn C.
Câu hỏi trước
