Phương pháp giải:

Công thức tính chu vi hình tròn bán kính \(R\) là: \(C = 2\pi R.\)

Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là \(V = \pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Bán kính đường tròn đáy của khối trụ đã cho là: \(R = \dfrac{C}{{2\pi }} = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1.\)

\( \Rightarrow \) Thể tích của khối trụ đã cho là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.1^2}.\sqrt 2  = \sqrt 2 \pi .\)

Chọn  A.