Phương pháp giải:

Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm AB và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\).

Công thức viết phương trình đường tròn biết tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{2} =  - 1\\{y_I} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4\end{array} \right.\)  \( \Rightarrow I\left( { - 1;4} \right)\)

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( { - 3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}} \) \( = 2\sqrt 5 \)

Đường tròn đường kính AB có tâm \(I\left( { - 1;4} \right)\) bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \) nên có phương trình:

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\)

Chọn D.