Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức làm xuất hiện \({z_1} + {z_2}\) và \({z_1}{z_2}\).

Sử dụng định lí Vi-et \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức cần tính giá trị.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = \dfrac{3}{2}\\{z_2}.{z_2} = 2\end{array} \right.\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}z_1^2 + z_2^2 = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2}\\ = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - 2.2 =  - \dfrac{7}{4}\end{array}\)

Chọn C.