Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a;x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\)  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Diện tích cần tìm là: \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\)\( = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} } \right|\)\( = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1} \right|\)\( = \left| {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{1}{6}\)

Chọn B.