Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^2}\), \(y = 0\), \(x = 1\), \(x = 2\) bằng: \(\int\limits_1^2 {{x^2}dx}  = \left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^2 = \dfrac{8}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}\).

Chọn B.