Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\) \(y = g\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\) \(x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

\(S = \int\limits_1^e {\left| {\dfrac{1}{x}} \right|dx}  = \int\limits_1^e {\dfrac{1}{x}dx}  = \left. {\ln x} \right|_1^e = \ln e - \ln 1 = 1\).

Chọn D.