Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 4 - \left| x \right|\) với trục hoành để xác định các cận.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(4 - \left| x \right| = 0 \Leftrightarrow \left| x \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - 4\end{array} \right.\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 4 - \left| x \right|\) và trục hoành là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 4}^4 {\left| {4 - \left| x \right|} \right|dx}  = \int\limits_{ - 4}^0 {\left( {x + 4} \right)dx}  + \int\limits_0^4 {\left( {4 - x} \right)dx} \\\,\,\,\, = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + 4x} \right)} \right|_{ - 4}^0 + \left. {\left( {4x - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^4\\\,\,\,\, = 8 + 8 = 16.\end{array}\)

Chọn B.