Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\)  Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\) 

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,\,2} \right]\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 20x\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^3} - 20x = 0\) \( \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 5} \right) = 0\)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\, \in \left[ { - 3;\,\,2} \right]\\x = \sqrt 5 \,\, \notin \left[ { - 3;\,\,2} \right]\\x =  - \sqrt 5 \, \in \left[ { - 3;\,\,2} \right]\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 3} \right) = 8\\f\left( { - \sqrt 5 } \right) =  - 24\\f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 2 \right) =  - 23\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 5} \right) =  - 24.\)

Chọn C.