Câu hỏi
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) biết tam giác \(SAB\) đều.
- A \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- B \(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính nhanh chiều cao tam giác đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
- Tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a\) \( \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .4{a^2} = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
