Môn Toán - Lớp 6
35 bài tập vận dụng Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số
Câu hỏi
Tính tổng \(A = 1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}}\).
- A \(A = {3^{101}} + 1\)
- B \(A = {3^{101}} - 1\)
- C \(A = \left( {{3^{101}} + 1} \right):2\)
- D \(A = \left( {{3^{101}} - 1} \right):2\)
Phương pháp giải:
Nhân cả hai vế của A với 3, thực hiện nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Biến đổi vế phải sao cho xuất hiện biểu thức A. Từ đó tìm được A.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = 1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}}\\ \Rightarrow 3A = 3.\left( {1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}}} \right)\\ \Rightarrow 3A = 3 + {3^2} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}} + {3^{101}}\\ \Rightarrow 3A = \left( {1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}}} \right) - 1 + {3^{101}}\\ \Rightarrow 3A = A - 1 + {3^{101}}\\ \Rightarrow 3A - A = {3^{101}} - 1\\ \Rightarrow 2A = {3^{101}} - 1\\ \Rightarrow A = \left( {{3^{101}} - 1} \right):2\end{array}\)
Vậy \(A = \left( {{3^{101}} - 1} \right):2\).
Chọn D.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 6 - Kết nối tri thức - Xem ngay