Câu hỏi
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1; 2; 2} \right)\) và \(B\left( {3; 0; 2} \right).\) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là:
- A \(x - y - z + 1 = 0.\)
- B \(x - y - 1 = 0.\)
- C \(x + y - z - 1 = 0.\)
- D \(x + y - 3 = 0.\)
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\).
- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTPT.
- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(I\left( {2;1;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow n = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;0} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng trung trực của \(AB\).
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của \(AB\) là:
\(1\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y - 1} \right) + 0\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
