Phương pháp giải:

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là \(\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\) với \(\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} \) lần lượt là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y - z + 2 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_Q}} \left( {2; - 1;1} \right)\).

Khi đó ta có: \(\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\)\( = \dfrac{{\left| {1.2 - 2.\left( { - 1} \right) - 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(\angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = {60^0}\).

Chọn A.