Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\)\(AB = a\sqrt 5 ,\)\(AC = a.\) Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
- A \({a^3}.\)
- B \(3{a^3}.\)
- C \(2{a^3}.\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}.\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí Pytago tính độ dài cạnh \(BC\).
- Tính diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\): \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - {a^2}} = 2a\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC = \dfrac{1}{2}.a.2a = {a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.3a.{a^2} = {a^3}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
