Phương pháp giải:

Đối với đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
u = {U_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
i = {I_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi - \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array} \right.\)

Vì u và i vuông pha với nhau nên ta có \(\frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\), đồ thị u phụ thuộc vào i là một elip.

Từ đồ thị ta xác định được hai vị trí tọa độ: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {{u_1};{i_1}} \right) = \left( {50;\sqrt 3 } \right)\\
\left( {{u_2};{i_2}} \right) = \left( { - 50\sqrt 3 ; - 1} \right)
\end{array} \right.\)

thay vào phương trình trên tìm được U₀ và I₀.

Và theo định luật Ôm ta có  \({U_0} = {I_0}.{Z_L}\)

Lời giải chi tiết:

Đối với đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm:

 \(\left\{ \begin{array}{l}
u = {U_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
i = {I_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi - \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array} \right.\)

Vì u và i vuông pha với nhau nên:  \(\frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

→ Đồ thị u phụ thuộc vào i là một elip.

Từ đồ thị ta xác định được hai vị trí có tọa độ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {{u_1};{i_1}} \right) = \left( {50;\sqrt 3 } \right)\\
\left( {{u_2};{i_2}} \right) = \left( { - 50\sqrt 3 ; - 1} \right)
\end{array} \right.\)

Thay vào (*)  được:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{{50}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1\\
\frac{{{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{U_0} = 100V\\
{I_0} = 2A
\end{array} \right.\)

Áp dụng định luật Ôm:

\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow {Z_L} = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{{100}}{2} = 50\Omega \)

Chọn C.