Câu hỏi
Đặt vào hai đầu cuộn cảm có điện trở thuần một điện áp xoay chiều \(u = 120\cos 100\pi t\left( V \right)\). Biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là \(i = 3\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ }}A\). Độ tự cảm L của cuộn dây gân nhất với giá trị nào sau đây?
- A 95 mH.
- B 105 mH.
- C 45 mH.
- D 65mH.
Phương pháp giải:
Biểu thức định luật Ôm:
\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} \Rightarrow Z = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}}\)
Độ lệch pha giữa u và i:
\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L}}}{R}\)
Biểu thức tính tổng trở:
\(Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} \)
Công thức tính cảm kháng:
\({Z_L} = \omega L\)
Lời giải chi tiết:
+ Ta có:
\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} \Rightarrow Z = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{{120}}{3} = 40\Omega \)
+ Độ lệch pha giữa u và i:
\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L}}}{R} \Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{R} = \tan \frac{\pi }{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow R = \sqrt 3 {Z_L}\)
Tổng trở của đoạn mạch:
\(Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = 2{Z_L} \Rightarrow {Z_L} = 20\Omega \)
Cảm kháng:
\({Z_L} = \omega L \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{2}{{10\pi }} = 63,7mH\)
Vậy giá trị của L gần nhất với 65mH.
Chọn D.
Câu hỏi trước
